Твърди се, че историята на козунака започва в началото на 17 век във Франция, откъдето постепенно се пренася в цяла Европа. В Русия великденският обреден хляб се нарича кулич, а в Италия - панетоне.
Печенето на т.нар. обреден хляб в България обаче не е стара и древна традиция. При нас козунакът идва чак в началото на XIX век, преди това ние сме приготвяли кулак (вид обреден хляб) за Великден. Този любим десерт води началото си от френските пекарни. Започва да се пече в началото на XVII век. Там обаче този тип сладък хляб е известен под името бриош.
Любопитен е факта, че печивото е било характерно по-скоро за градската домакиня, т.е. не идва от селските фурни. Предлагало се е в повечето изискани кафенета и пекарни в София, Русе и Пловдив през 20-те години на XIX век. Рецептата за приготвяне на козунак у нас е донесена от румънски търговци в периода 1915-1920 г. Още тогава е била тиражирана традиционната родна рецепта за обреден хляб, който задължително се меси с масло и яйце. Дотогава за Великден са се месели обредни хлябове, наричани „колак“, „пармак“ или „кравай“. И до наши дни ритуалът с приготвянето е отреден за Велика събота.
Няма точни данни за произхода на думата. В България тя е заимствана или от румънската дума за баница с грозде – cozanac, или от гръцкото κουδούνι, което значи звънец.
Гърците правят обредния си хляб във формата на камбани и може би от там идва и името на козунака у нас.
По традиция козунакът трябва да се замеси рано в събота сутрин, а яденето му не може да започне по-рано от неделя след Възкресение, тъй като преди това са пости.
