
През 1923 г. пристига в София, за да следва медицина, но вместо това се записва в Държавната художествена академия (ДХА) при проф. Иван Ангелов. Фунев обаче не смята, че е намерил истинското си призвание и решава да прекъсне образованието си за две години, и става учител в Кнежа.През 1927 г. се връща в ДХА, специалност „Скулптура“ и през 1930 г. завършва при проф. Жеко Спиридонов.
През 1931 г. Фунев става един от основателите на Дружеството на новите художници. В периода 1940-1944 г. работи в Националния археологически музей, а от 1945 г. е преподавател по скулптура в академията. Негови ученици там са Александър Апостолов, Георги Апостолов, Тодор Атанасов, Ненко Балкански, Павлин Коцев, Секул Крумов, Минчо Огнянов, Христо Танев.
През 1956 г. Иван Фунев е избран за председател на Съюза на българските художници. Още с първите си скулптури, сред които „Свобода на словото“ (1929-1930), „Безработен“ (1932), „Хамалин“ (1931), „Машинист“ (1932), „Дървар“ (1932), „Стачен пост“ (1932-1933), Иван Фунев се вписва като основател на нареченото по-късно направление „Социалистически реализъм“ в българската скулптура.
Твори основно в областта на скулптурата и монументална пластика, но се изявява и в портретния жанр. Първата изложба на скулптора е през 1932 г. в мазето на „Аксаков“ и „6 септември“, съвместно с художника Стоян Венев.

В творчеството на Фунев се откроява цикълът от творби, с ясно изразен хуманизъм – „Работнически кореспонденти“, „Трета класа“, „Събрания“, „Стачен пост“, „Парола“. Той е автор и на скулптурните портрети в българската пластика на Мария Грубешлиева, Мара Цончева, Георги Караславов, Гьончо Белев, Николай Хрелков.
През 1938 г. създава три еднакви фигурални композиции на тема „Майчинство“, две от тях се намират в София, а третата – в Мездра.
През 40-те години на 20-и век е командирован с учебна цел в Германия, Италия и Франция. През този период създава бюста на проф. Борис Йоцов, министър на просветата (1942-1944).
След 9 септември 1944 г. създава скулптурата „Партизанин“ за първомайската украса на столицата през 1945 г., която по-късно е пресъздадена от камък в Паметника на падналите партизани от Средногорието край Златица. Негови са и фигурите на работник, земеделец и интелектуалец за временната скулптурна украса на София през 1946 г., скулптурата „Победителят“ (1959), Паметник на победата на съветската армия в Кула (1951), бюстът на Яко Доросиев в София (1968), който по-късно е демонтиран.
Ръководител е на авторския колектив, създал двете свободностоящи многофигурни композиции „Посрещане на Съветската армия“, част от Паметника на съветската армия в София (1953). По това време създава и редица по-скромни скулптурни произведения – „Обвинител“ (1945), „Партизани“ (1945), бюстове на Гаврил Генов, Георги Сава Раковски, Васил Левски, Христо Ботев и редица скулптурни композиции със сюжети от войната в Корея като „Спрете агресора“ (1951).
Иван Фунев умира на 21 юли 1983 г. в София.
Носител е на Димитровска награда (1950), удостоен е със званието „Герой на социалистическия труд“ (1967). Той е носител на орден „Народна република България“ (трета степен, 1959), орден „Св. св. Кирил и Методий“ (първа степен, 1963), орден „Георги Димитров“ (1970, 1980) и „Наградата на София“ (1981).
На 24 октомври 2000 г., по случай стогодишнината от рождението на Иван Фунев в галерията на ул. „Шипка 6“ в София се провежда съвместна изложба на Съюза на българските художници, Националната художествена галерия, Софийската градска художествена галерия и Художествената галерия във Враца. Изложбата включва произведения, изпълнени в характерния за автора висок релеф, пластики от цимент и бетон.
Бюст-паметник на проф. Фунев е поставен в Борисовата градина в София.
Художествената галерия в Регионалния исторически музей във Враца носи неговото име.

През юни 2025 г. бе открит Деветият симпозиум по скулптура „Мездра 2025“ на тема „Искърски пространства“, посветен на 125-годишнината от рождението на Иван Фунев, през 1969 година на когото бе присъдено званието почетен гражданин на Мездра.