Тодор Чаворски е роден на 30 март 1993 г. в София. Първите си стъпки във футбола прави в детско-юношеската школа на ПФК Левски. На 12 септември 2010 г. дебютира в официален мач за "сините" при победата над Миньор (Перник) с 4:0 от първенството в "А" група. Впоследствие играе предимно в дублиращия тим на столичани.
В началото на 2013 г. е преотстъпен на втородивизионния Пирин (Разлог), а през юни същата година преминава под наем в Добруджа (Добрич). През януари 2014 г. договорът на Чаворски с Левски е прекратен и той идва като свободен агент в Локомотив 2012 (Мездра), с екипа на който през 2014/2015 и през 2015/2016 записва 38 мача и 6 гола в "Б" група.
През сезон 2016/2017 и през есента на 2017 г. облича екипа на Ботев (Враца), за който има 38 мача и 12 гола във Втора професионална лига.
